Условие
На рисунке пересекаются парабола y=0,25x²+0,5x−3 и прямая y=−1. Абсцисса левой точки пересечения равна −4. Найдите расстояние между точками пересечения.
Подсказка
Приравняйте 0,25x²+0,5x−3 и −1; один корень уже известен: -4.
Обе точки лежат на горизонтали y=−1, поэтому расстояние равно модулю разности абсцисс.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Приравняйте 0,25x²+0,5x−3 и −1; один корень уже известен: -4. Обе точки лежат на горизонтали y=−1, поэтому расстояние равно модулю разности абсцисс.
- Выполняем преобразование
Приравниваем ординаты.
- Получаем следующий результат
После вычитания −1 получаем уравнение, левая часть которого равна 0,25(x+4)(x−2).
- Выполняем преобразование
Поэтому абсциссы точек пересечения: x₁=-4, x₂=2.
- Выполняем преобразование
Ординаты одинаковы, значит AB=|x₂−x₁|=|2+4|=6.
Ответ: 6