Задание 11 ЕГЭ: Функции и графики

1. Задача 1На рисунке пересекаются парабола y=0,25x²+0,5x−3 и прямая y=−1. Абсцисса левой точки пересечения равна −4. Найдите расстояние между точками пересечения.
2. Задача 2На рисунке изображён график f(x)=aˣ, a>1, и отмечена точка A с абсциссой 1. По графику определите a и решите уравнение f(2x−1)=8.
3. Задача 3На рисунке дана парабола f(x)=(x−h)²+k с отмеченной вершиной. Считав h и k, найдите наименьшее значение функции g(x)=f(x)+4x.
4. Задача 4На рисунке показаны график функции и касательная ℓ в точке M(-1; 2). По клеткам восстановите ℓ и найдите площадь треугольника, который эта прямая образует с…
5. Задача 5На рисунке дан график производной y=f′(x). Её нули: -4, -1 и 3. Найдите сумму абсцисс всех точек локального максимума функции f.
6. Задача 6На рисунке изображён график y=f′(x) с нулями -4, -1 и 3. Найдите абсциссу стационарной точки функции f, которая не является точкой экстремума.
7. Задача 7На рисунке графики параболы и горизонтальной прямой пересекаются в точках A и B. Горизонтальная прямая имеет уравнение y=2. Точка O — начало координат. По…
8. Задача 8По отмеченной точке A(1; 2) графика f(x)=aˣ определите a. Затем решите уравнение f(x+1)+f(x)=12.
9. Задача 9На рисунке проведена касательная к графику функции в точке M(-1; 1). По клеткам найдите угловой коэффициент нормали к графику в точке M.
10. Задача 10На рисунке изображена парабола y=x²+4x+c. Её вершина отмечена. Считав координаты вершины, найдите коэффициент c.
11. Задача 11На рисунке прямая y=1 пересекает параболу y=0,25(x+4)(x−2)+1. Найдите наибольшее вертикальное расстояние между графиками на отрезке [-4; 2].
12. Задача 12На рисунке дан график производной y=f′(x), нули которой равны -4, 1 и 4. Найдите длину ограниченного промежутка, на котором функция f возрастает.
13. Задача 13На рисунке изображён график функции f(x)=k/(x+a)+b; пунктиром показаны асимптоты графика. Найдите значение f(18).
14. Задача 14На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b. Они пересекаются в точке A и в точке B, которая на рисунке не видна. Найдите абсциссу точки B.
15. Задача 15На рисунке изображён график функции y=f(x), составленный из двух лучей с общим началом. Найдите сумму корней уравнения f(x)=7.
16. Задача 16На рисунке изображён график линейной функции f(x)=kx+b. Найдите значение x, при котором f(x)=−6.
17. Задача 17На рисунке изображены графики функций f(x)=a|x+b|+c и g(x)=kx+d. Кроме видимой точки A, они имеют ещё одну общую точку B, лежащую правее рисунка. Найдите…
18. Задача 18На рисунке изображены гипербола y=f(x), где f(x)=k/x, и график функции g(x)=a|x+b|+c. Графики имеют ровно две общие точки: вершину A графика g и точку B,…
19. Задача 19На рисунке изображён график функции f(x)=ax²+bx+c. Прямая y=−x+m касается графика функции f. Найдите m.
20. Задача 20На рисунке изображён график функции f(x)=k√x. Найдите f(30,25).
21. Задача 21График функции f(x)=ax²+bx+c изображён на рисунке; вершина параболы не попадает в узел сетки. Найдите наименьшее значение функции f(x).
22. Задача 22На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите f(−10).
23. Задача 23На рисунке изображена гипербола — график функции f(x)=k/(x+a)+b, её асимптоты показаны пунктиром. При каком значении x выполняется равенство f(x)=2,2?
24. Задача 24На рисунке изображены графики функций f(x)=k√x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Точка B находится вне рисунка. Найдите её абсциссу.
25. Задача 25Функция f(x)=a·cos(bπx)+c, где b>0, задана своим графиком; три его точки отмечены в узлах клетчатой сетки. Найдите f(2027).
26. Задача 26На рисунке изображён график функции f(x)=ax³+bx²+cx+d: в одной точке он пересекает ось абсцисс, в другой касается её. Отмеченные точки лежат в узлах сетки.…
27. Задача 27На клетчатом рисунке построен график функции f(x)=log_a(x+b); пунктир — его вертикальная асимптота. Отмеченные точки графика лежат в узлах сетки. Найдите f(29).
28. Задача 28На рисунке изображены графики функций f(x)=a^x и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точках A и B. Точка A отмечена, точка B лежит за пределами рисунка. Найдите…
29. Задача 29Парабола на рисунке — график функции y=ax²+bx+c. Она пересекает ось абсцисс в двух отмеченных точках, ещё один отмеченный узел лежит ниже оси. Найдите…
30. Задача 30На рисунке изображены графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=kx+m. Найдите значение выражения f(g(−6)).
31. Задача 31На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x)+c. Жирно выделены две точки графика, координаты которых — целые числа. При каком значении x выполняется…
32. Задача 32На рисунке изображены графики двух линейных функций f(x)=kx+b и g(x)=mx+n. Графики пересекаются в точке, которая на рисунке не видна. Найдите абсциссу этой…
33. Задача 33На рисунке изображён график функции f(x)=a·cos(πx)+b. Отмечены точки графика, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения; они лежат в узлах…
34. Задача 34На рисунке изображён график функции f(x)=a·sin(bπx)+c, где b>0. Коэффициенты a, b и c определите по графику и отмеченным точкам. Найдите f(29/3).
35. Задача 35На рисунке изображён график многочлена третьей степени f(x)=ax³+bx²+cx+d. Все точки пересечения графика с осью Ox и ещё одна его точка лежат в узлах сетки.…
36. Задача 36На рисунке изображены график линейной функции y=f(x) и точка M. Прямая y=g(x) параллельна графику функции f и проходит через точку M. Найдите абсциссу точки,…
37. Задача 37График y=|x−2|+1 пересекает прямую y=3 в точках A и B. Найдите длину AB.
38. Задача 38На рисунке изображён график функции f(x)=a|x+b|+c. Пользуясь рисунком, вычислите значение функции при x=−9.
39. Задача 39Две параболы на рисунке — графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=px²+qx+r — имеют ровно одну общую точку. По рисунку определите формулы и вычислите ординату…
40. Задача 40График функции f(x)=a/x+b проходит через точки (1;3) и (2;2). Его пересечения с прямой y=x+1 имеют абсциссы x₁ и x₂. Найдите x₁x₂.
41. Задача 41На рисунке изображены графики функций f(x)=a√(x+b)+c и g(x)=kx+d. Их единственная общая точка на рисунок не попала. Найдите ординату этой точки.
42. Задача 42На рисунке изображены парабола y=f(x) и прямая y=g(x), где f(x)=ax²+bx+c, g(x)=kx+m. Графики пересекаются в точке A, отмеченной на рисунке, и в точке B,…
43. Задача 43Функция f(x)=k·a^x, где a>0 и a≠1, задана графиком на клетчатой бумаге. График проходит через узлы сетки, отмеченные точками. Вычислите значение функции при…
44. Задача 44Графики y=|x²−25| и y=24 пересекаются в нескольких точках. Найдите сумму положительных абсцисс точек пересечения.
45. Задача 45На рисунке изображён график функции f(x)=a√(x+b). Найдите абсциссу точки этого графика, ордината которой равна 13.
46. Задача 46На рисунке изображён график функции f(x)=ax²+bx+c; вершина параболы отмечена. Найдите значение f(7).
47. Задача 47На рисунке изображён график функции f(x)=a^x+c; пунктиром показана горизонтальная асимптота графика. При каком значении x функция принимает значение 61?
48. Задача 48На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^(x+b), где a>0, a≠1, а b — некоторое число. Жирными точками отмечены две точки графика с целыми координатами.…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19