Условие
На рисунке дана парабола f(x)=(x−h)²+k с отмеченной вершиной. Считав h и k, найдите наименьшее значение функции g(x)=f(x)+4x.
Подсказка
По координатам вершины восстановите f(x)=(x+2)²+1.
После добавления 4x выделите полный квадрат; его вершина сместится в x=-4.
Показать ответ
-11
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
По координатам вершины восстановите f(x)=(x+2)²+1. После добавления 4x выделите полный квадрат; его вершина сместится в x=-4.
- Выполняем преобразование
С графика h=-2, k=1, поэтому f(x)=(x+2)²+1.
- Выполняем преобразование
Тогда g(x)=(x+2)²+1+4x.
- Получаем следующий результат
Выделяя полный квадрат, получаем g(x)=(x+4)²−11.
- Получаем следующий результат
Квадрат неотрицателен и равен нулю при x=-4; следовательно, минимум g равен -11.
Ответ: -11