Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) с нулями -4, -1 и 3. Найдите абсциссу стационарной точки функции f, которая не является точкой экстремума.
Подсказка
Сравните поведение графика в нулях -4, -1 и 3: пересечение и касание оси различаются.
В искомом нуле производная обращается в 0, но сохраняет один знак по обе стороны.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Сравните поведение графика в нулях -4, -1 и 3: пересечение и касание оси различаются. В искомом нуле производная обращается в 0, но сохраняет один знак по обе стороны.
- Исследуем производную
Стационарные точки имеют абсциссы -4, -1, 3. В точках -4 и 3 график производной пересекает Ox, поэтому знак f′ меняется и возникают экстремумы.
- Исследуем производную
При x=-1 график касается Ox и остаётся по одну сторону оси: знак производной не меняется.
- Получаем следующий результат
Следовательно, эта стационарная точка не является экстремумом.
Ответ: -1