Условие
На рисунке показаны график функции и касательная ℓ в точке M(-1; 2). По клеткам восстановите ℓ и найдите площадь треугольника, который эта прямая образует с осями координат.
Подсказка
По клеткам найдите угловой коэффициент, затем в y=kx+b подставьте M(-1; 2).
Найдите обе точки пересечения ℓ с осями и используйте S=|x₀|·|y₀|/2.
Показать ответ
4,5
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
По клеткам найдите угловой коэффициент, затем в y=kx+b подставьте M(-1; 2). Найдите обе точки пересечения ℓ с осями и используйте S=|x₀|·|y₀|/2.
- Выполняем преобразование
По клеткам касательная при увеличении x на 1 меняет y на 1; значит, k=1.
- Выполняем преобразование
Подстановка M даёт b=y_M−kx_M=2−1·(-1)=3.
- Выполняем преобразование
На Oy отсекается отрезок длины 3.
- Выполняем преобразование
На Ox: 0=x+3, то есть x=-3, длина второго катета 3. S=1/2·3·3=4,5.
Ответ: 4,5