Условие
На рисунке изображён график f(x)=aˣ, a>1, и отмечена точка A с абсциссой 1. По графику определите a и решите уравнение f(2x−1)=8.
Подсказка
Ордината отмеченной точки равна f(1)=a; по рисунку она равна 2.
Представьте 8 как 2^3 и приравняйте показатели степеней.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Ордината отмеченной точки равна f(1)=a; по рисунку она равна 2. Представьте 8 как 2^3 и приравняйте показатели степеней.
- Выполняем преобразование
По отмеченной точке f(1)=a=2.
- Выполняем преобразование
Поэтому уравнение принимает вид 2^(2x−1)=8=2^3.
- Выполняем преобразование
Поскольку 2>0 и 2≠1, показатели равны: 2x−1=3.
- Выполняем преобразование
Отсюда x=(1+3)/2=2.
Ответ: 2