Условие
На рисунке дан график производной y=f′(x), нули которой равны -4, 1 и 4. Найдите длину ограниченного промежутка, на котором функция f возрастает.
Подсказка
Функция f возрастает там, где график f′ расположен выше Ox; рассмотрите нули -4, 1, 4.
Из двух промежутков положительности только (-4; 1) ограничен с обеих сторон.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Функция f возрастает там, где график f′ расположен выше Ox; рассмотрите нули -4, 1, 4. Из двух промежутков положительности только (-4; 1) ограничен с обеих сторон.
- Выполняем преобразование
По графику f′>0 на интервалах (-4; 1) и (4; +∞).
- Выполняем преобразование
Второй промежуток не ограничен, поэтому требуется (-4; 1).
- Выполняем преобразование
Его длина равна 1+4=5.
- Выполняем преобразование
Нули на концах не меняют длину интервала.
Ответ: 5