Условие
На рисунке изображён график функции f(x)=k/(x+a)+b; пунктиром показаны асимптоты графика. Найдите значение f(18).
Подсказка
Вертикальная асимптота — это то x, при котором знаменатель x+a равен нулю.
Горизонтальная асимптота показывает число b.
Коэффициент k найдите, подставив координаты любого отмеченного узла.
Показать ответ
2,2
Пошаговое решение
- Находим a и b по асимптотам
Вертикальная асимптота — прямая x=−2: там знаменатель x+a обращается в нуль, −2+a=0, откуда a=2. Горизонтальная асимптота y=2: при больших |x| дробь k/(x+a) стремится к нулю и f(x) — к b, поэтому b=2.
- Находим k по узлу сетки
График проходит через узел (0; 4): k/(0+2)+2=4, то есть k/2=2, k=2·2=4. Итак, f(x)=4/(x+2)+2.
- Проверяем по другим отмеченным точкам
f(2)=4/4+2=3 и f(−3)=4/(−1)+2=−2 — обе точки совпадают с узлами на рисунке.
- Вычисляем значение
f(18)=4/(18+2)+2=4/20+2=0,2+2=2,2. Типичная ошибка — взять a=−2 (знак как у асимптоты x=−2); тогда получится 4/16+2=2,25.
Ответ: 2,2