Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), составленный из двух лучей с общим началом. Найдите сумму корней уравнения f(x)=7.
Подсказка
Для каждого луча найдите угловой коэффициент по двум узлам: общему началу и ещё одной точке.
Решите уравнение отдельно на каждом луче и проверьте, что корень лежит на своей части графика.
Показать ответ
11,5
Пошаговое решение
- Записываем формулу левого луча
Общее начало лучей — узел (−1; −2). Левый луч проходит ещё через узел (−3; 2): при сдвиге на 2 клетки влево он поднимается на 4, угловой коэффициент −2. При x≤−1: f(x)=−2(x+1)−2.
- Записываем формулу правого луча
Правый луч проходит через узел (3; 0): на 4 клетки вправо он поднимается на 2, угловой коэффициент 0,5. При x≥−1: f(x)=0,5(x+1)−2.
- Решаем уравнение на каждом луче
Левый луч: −2(x+1)−2=7, x+1=9 : (−2), x=−5,5 (≤−1, подходит). Правый луч: 0,5(x+1)−2=7, x+1=9 : 0,5=18, x=17 (≥−1, подходит). Обе точки за пределами рисунка.
- Складываем корни
−5,5+17=11,5. Лучи имеют разный наклон, поэтому график не симметричен относительно прямой x=−1: если считать правый корень зеркальным отражением левого, получится неверная сумма −2.
Ответ: 11,5