Условие
На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b. Они пересекаются в точке A и в точке B, которая на рисунке не видна. Найдите абсциссу точки B.
Подсказка
Число k равно произведению координат отмеченного узла на гиперболе.
Угловой коэффициент прямой найдите по двум отмеченным узлам.
Один корень уравнения уже известен — это абсцисса точки A; второй удобно найти по теореме Виета.
Показать ответ
-12
Пошаговое решение
- Восстанавливаем гиперболу
Для f(x)=k/x число k равно произведению координат любой точки графика. По узлу (2; −3): k=2·(−3)=−6; по узлу (3; −2) так же 3·(−2)=−6.
- Восстанавливаем прямую
Прямая проходит через узлы (−6; 2) и (2; 4): при увеличении x на 8 значение растёт на 2, так что a=2/8=0,25. Тогда b=4−0,25·2=3,5, g(x)=0,25x+3,5.
- Составляем уравнение
−6/x=0,25x+3,5. Умножаем на 4x (x≠0): x²+14x+24=0.
- Используем известный корень
Точка A=(−2; 3) видна на рисунке, значит, x₁=−2 — один корень. По теореме Виета x₁·x₂=24, откуда x₂=24 : (−2)=−12. Проверка: x₁+x₂=−2+(−12)=−14 — это и есть коэффициент при x с обратным знаком, верно. Ответ −2 — ошибка: это абсцисса точки A, а не B.
Ответ: -12