Условие
На рисунке изображены графики функций f(x)=a|x+b|+c и g(x)=kx+d. Кроме видимой точки A, они имеют ещё одну общую точку B, лежащую правее рисунка. Найдите ординату точки B.
Подсказка
Вершина графика с модулем даёт b и c, любой другой узел — a.
Точка B лежит правее вершины: как раскрывается модуль при таких x?
Ордината точки пересечения — значение любой из двух функций в её абсциссе.
Показать ответ
19
Пошаговое решение
- Восстанавливаем f
Вершина (1; −3) даёт b=−1 (x−1=0 при x=1) и c=−3. Узел (3; 1): a·|3−1|−3=1, a·2=4, a=2. Итак, f(x)=2|x−1|−3.
- Восстанавливаем g
Через узлы (−2; −2) и (2; 4): k=6/4=1,5, d=4−1,5·2=1; g(x)=1,5x+1.
- Выбираем ветвь
Точка B правее рисунка, то есть x>1, где |x−1|=x−1 и f(x)=2(x−1)−3=2x−5. Правая ветвь круче прямой (2>1,5), поэтому она догоняет прямую справа.
- Решаем линейное уравнение
2x−5=1,5x+1, 0,5x=6, x=12. Это больше 1, условие ветви выполнено. Ордината: g(12)=1,5·12+1=19. На левой ветви получается x=−4/7 — это видимая точка A. Ответ 12 — абсцисса B, а спрашивают ординату.
Ответ: 19