Условие
На рисунке дан график производной y=f′(x). Её нули: -4, -1 и 3. Найдите сумму абсцисс всех точек локального максимума функции f.
Подсказка
Проследите смену знака f′ в нулях -4, -1 и 3.
Максимум возникает только при переходе f′ от «+» к «−»; сложите соответствующие абсциссы.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Проследите смену знака f′ в нулях -4, -1 и 3. Максимум возникает только при переходе f′ от «+» к «−»; сложите соответствующие абсциссы.
- Исследуем производную
Слева направо знак производной меняется так: при x=-4 с «+» на «−», при x=-1 с «−» на «+», при x=3 снова с «+» на «−».
- Выполняем преобразование
Значит, локальные максимумы f расположены при x=-4 и x=3.
- Выполняем преобразование
Их сумма равна -4+3=-1.
Ответ: -1