Условие
Найдите точку минимума функции y=(x²+21)/(x+2) на промежутке x>−2.
Подсказка
Производная имеет знаменатель (x+2)²; упростите её числитель.
Числитель x²+4x−21 имеет корни 3 и −7; учтите заданную ветвь.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Производная имеет знаменатель (x+2)²; упростите её числитель. Числитель x²+4x−21 имеет корни 3 и −7; учтите заданную ветвь.
- Выполняем преобразование
На x>−2 знаменатель положителен.
- Выполняем преобразование
По правилу частного
- Выполняем преобразование
y′=[2x(x+2)−(x²+21)]/(x+2)²=(x−3)(x+7)/(x+2)².
- Выполняем преобразование
Корень −7 лежит левее границы −2 и не входит в рассматриваемую ветвь.
- Исследуем производную
На ней производная отрицательна до x=3 и положительна после, следовательно, минимум достигается при x=3.
Ответ: 3