Условие
Найдите точку минимума функции y=x+9/(x+2) на промежутке x>−2.
Подсказка
На указанной ветви положите u=x+2>0; производная равна 1−9/u².
Из y′=0 возьмите только положительный корень u=3, затем вернитесь к x.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
На указанной ветви положите u=x+2>0; производная равна 1−9/u². Из y′=0 возьмите только положительный корень u=3, затем вернитесь к x.
- Выполняем преобразование
На области x>−2 имеем y′=1−9/(x+2)².
- Выполняем преобразование
Уравнение y′=0 даёт (x+2)²=9.
- Получаем следующий результат
Поскольку x+2>0, получаем x+2=3, то есть x=1.
- Исследуем производную
При 0<x+2<3 производная отрицательна, а после 3 положительна.
- Получаем следующий результат
Следовательно, в x=1 находится минимум выбранной ветви.
Ответ: 1