Условие
Найдите точку локального максимума функции y=(x+2)²·e^(−x).
Подсказка
В производной вынесите e^(−x)(x+2).
Второй критический множитель равен 2−(x+2); исследуйте знаки в двух критических точках.
Показать ответ
0
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
В производной вынесите e^(−x)(x+2). Второй критический множитель равен 2−(x+2); исследуйте знаки в двух критических точках.
- Исследуем производную
Производная y′=e^(−x)(x+2)[2−(x+2)].
- Выполняем преобразование
Критические точки: x=−2 и x=0.
- Выполняем преобразование
При переходе через x=−2 знак меняется с «−» на «+», поэтому там минимум.
- Выполняем преобразование
При x=0 знак меняется с «+» на «−», значит там локальный максимум.
Ответ: 0