Условие
Решите неравенство √(x+3)+√(7−x)≥4.
Подсказка
Совместное ОДЗ двух корней: -3≤x≤7.
После возведения в квадрат перенесите 10 и получите условие на произведение (x+3)(7−x).
Показать ответ
[-2; 6]
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Совместное ОДЗ двух корней: -3≤x≤7. После возведения в квадрат перенесите 10 и получите условие на произведение (x+3)(7−x).
- Учитываем ограничения
ОДЗ: -3≤x≤7.
- Получаем следующий результат
Обе части неотрицательны, поэтому после возведения в квадрат получаем 10+2√((x+3)(7−x))≥16.
- Выполняем преобразование
Значит, √((x+3)(7−x))≥3, а после второго равносильного возведения в квадрат (x+3)(7−x)≥9.
- Вводим обозначения
Положим u=x+3; тогда 0≤u≤10 и u(10−u)≥9, то есть (u−1)(u−9)≤0.
- Получаем следующий результат
Следовательно, 1≤u≤9, откуда -2≤x≤6.
Ответ: [-2; 6]