Условие
Решите неравенство (((x+3)²−4)/((x+3)²−25))≤0.
Подсказка
ОДЗ: x+3≠±5. Положите t=(x+3)²≥0.
Сначала получите 4≤t<25, затем раскройте условие на |x+3|.
Показать ответ
(-8; -5] ∪ [-1; 2)
Пошаговое решение
- Область допустимых значений
Каждый знаменатель исходного выражения должен быть отличен от нуля. Эти исключения сохраняются после сокращения дроби и умножения уравнения на знаменатель: запрещённую точку нельзя возвращать в ответ.
- Намечаем ход решения
ОДЗ: x+3≠±5. Положите t=(x+3)²≥0. Сначала получите 4≤t<25, затем раскройте условие на |x+3|.
- Учитываем ограничения
ОДЗ исключает (x+3)²=25.
- Вводим обозначения
Положим t=(x+3)²≥0.
- Выполняем преобразование
Дробь (t−4)/(t−25)≤0 при 4≤t<25.
- Получаем следующий результат
Следовательно, 2≤|x+3|<5.
- Выполняем преобразование
Это равносильно −5<x+3≤−2 или 2≤x+3<5; прибавляем -3.
Ответ: (-8; -5] ∪ [-1; 2)