Условие
В июле взят кредит 1080 тыс. рублей на 6 лет. Каждый январь долг сначала увеличивается на r%, а в последние 3 лет — ещё на 3 процентных пункта, после чего вносится платёж. После каждого платежа основной долг уменьшается на одну и ту же величину. Сумма всех платежей равна 7074/5 тыс. рублей. Найдите r.
Подсказка
Разделите сумму долгов на первые 3 и последние 3 начислений.
Основной долг возвращается целиком; надбавка 3% действует только на позднюю сумму долгов.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Разделяем долг и проценты
Проценты начисляются на остаток долга перед очередным платежом, а не каждый раз на первоначальную сумму. В платеже различаем проценты и погашение основного долга. Сумма погашений основного долга равна первоначальному кредиту.
- Намечаем ход решения
Разделите сумму долгов на первые 3 и последние 3 начислений. Основной долг возвращается целиком; надбавка 3% действует только на позднюю сумму долгов.
- Выполняем преобразование
Ежегодно основной долг уменьшается на 1080/6=180.
- Выполняем преобразование
Сумма долгов перед всеми начислениями равна S(6+1)/2=3780. В последние 3 лет долги равны 3S/6, …, S/6; их сумма 1080.
- Выполняем преобразование
Поэтому общая выплата равна 1080+r/100·3780+3/100·1080.
- Получаем следующий результат
Приравнивая её к 7074/5 и вычитая известные слагаемые, получаем r=8.
Ответ: 8