Условие
Кредит S тыс. рублей погашают за 24 месяца равными долями основного долга. Перед каждым из первых 12 платежей начисляется 1% на текущий долг, а перед каждым из последних 12 — 2%. Сумма всех платежей равна 3704 тыс. рублей. Найдите S.
Подсказка
При данной сумме выплат 3704 тыс. рублей запишите долги 24S/24, 23S/24, …, S/24 и разделите их на две группы по 12.
Суммы коэффициентов долгов равны 222/24 и 78/24; приравняйте итог к 3704 тыс. рублей.
Показать ответ
3200
Пошаговое решение
- Разделяем долг и проценты
Проценты начисляются на остаток долга перед очередным платежом, а не каждый раз на первоначальную сумму. В платеже различаем проценты и погашение основного долга. Сумма погашений основного долга равна первоначальному кредиту.
- Намечаем ход решения
При данной сумме выплат 3704 тыс. рублей запишите долги 24S/24, 23S/24, …, S/24 и разделите их на две группы по 12. Суммы коэффициентов долгов равны 222/24 и 78/24; приравняйте итог к 3704 тыс. рублей.
- Выполняем преобразование
Перед первыми двенадцатью начислениями долги равны 24S/24, 23S/24, …, 13S/24; их сумма S(24+13)·12/(2·24)=37S/4. В последние двенадцать месяцев сумма долгов равна S(12+1)·12/(2·24)=13S/4.
- Выполняем преобразование
Кроме процентов возвращается весь основной долг S.
- Выполняем преобразование
Поэтому общая сумма равна S+0,01·37S/4+0,02·13S/4=463S/400.
- Получаем следующий результат
Из 463S/400=3704 получаем S=3200.
Ответ: 3200