Условие
На счёт внесли 10000 тыс. рублей. В конце четырёх последовательных лет банк начисляет соответственно 10%, 20%, 25% и 20%, после чего вкладчик каждый раз снимает одну и ту же сумму X. Сразу после второго снятия он дополнительно вносит 2000 тыс. рублей. После четвёртого снятия на счёте осталось 800 тыс. рублей. Найдите X в тысячах рублей.
Подсказка
Последовательно примените четыре разных коэффициента роста и учтите дополнительный взнос после второго снятия.
После раскрытия рекурсии коэффициент при X равен 11/2; приравняйте остаток к 800.
Показать ответ
4000
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Последовательно примените четыре разных коэффициента роста и учтите дополнительный взнос после второго снятия. После раскрытия рекурсии коэффициент при X равен 11/2; приравняйте остаток к 800.
- Получаем следующий результат
Последовательно обозначим коэффициенты роста 11/10, 6/5, 5/4 и 6/5.
- Выполняем преобразование
Дополнительный взнос работает в течение двух последних начислений.
- Выполняем преобразование
После раскрытия четырёх рекурсий итоговый остаток равен (99/50)·10000+(3/2)·2000−X(9/5+3/2+6/5+1).
- Выполняем преобразование
Коэффициент при X равен 11/2.
- Выполняем преобразование
Поэтому X=((99/50)·10000+(3/2)·2000−800)·2/11=4000.
Ответ: 4000