Условие
Взяли кредит на S тыс. рублей на 12 месяцев. В начале каждого месяца долг увеличивается на 2%, затем уменьшается на одну и ту же величину, а после последнего платежа становится нулевым. Сумма всех платежей равна 1130 тыс. рублей. Найдите S.
Подсказка
После очередных уменьшений долги до начисления процентов равны S, (11)S/12, …, S/12.
Сумма процентов равна 2/100, умноженному на сумму арифметической прогрессии долгов.
Показать ответ
1000
Пошаговое решение
- Разделяем долг и проценты
Проценты начисляются на остаток долга перед очередным платежом, а не каждый раз на первоначальную сумму. В платеже различаем проценты и погашение основного долга. Сумма погашений основного долга равна первоначальному кредиту.
- Намечаем ход решения
После очередных уменьшений долги до начисления процентов равны S, (11)S/12, …, S/12. Сумма процентов равна 2/100, умноженному на сумму арифметической прогрессии долгов.
- Выполняем преобразование
Основной долг возвращается полностью, поэтому сумма платежей равна S плюс все проценты.
- Выполняем преобразование
Долги перед начислениями: S, (11)S/12, …, S/12; их сумма равна S(13)/2.
- Выполняем преобразование
Проценты составляют 2/100·S(13)/2.
- Выполняем преобразование
Значит, 1130=S(1+2(13)/200).
- Выполняем преобразование
Коэффициент равен 1,13, откуда S=1000.
Ответ: 1000