Условие
Три линии выпускают 40%, 35% и 25% партии микросхем. Доля брака на них составляет соответственно 2%, 4% и 8%. Найдите вероятность брака у случайно выбранной микросхемы.
Подсказка
Разбейте событие по трём линиям с долями 40/100, 35/100 и 25/100.
Сложите три вклада: Σ P(линия)·P(брак | линия); ставки брака равны 2%, 4% и 8%.
Показать ответ
0,042
Пошаговое решение
- Как считаем вероятность
Для равновозможных исходов P=m/n: m — число подходящих исходов, n — число всех исходов. Вероятности несовместных вариантов складываем. Для независимых событий вероятности перемножаем; без возвращения предмета состав набора меняется.
- Намечаем ход решения
Разбейте событие по трём линиям с долями 40/100, 35/100 и 25/100. Сложите три вклада: Σ P(линия)·P(брак | линия); ставки брака равны 2%, 4% и 8%.
- Выполняем преобразование
События выбора продукции трёх линий образуют полную группу. Их вклады равны 40/100·2/100=1/125, 35/100·4/100=7/500 и 25/100·8/100=1/50.
- Вычисляем вероятность
По формуле полной вероятности P(брак)=1/125+7/500+1/50=21/500=0,042.
Ответ: 0,042