Условие
Первый цех выпускает 50% датчиков, второй — 50%. Брак встречается в первом цехе у 2% датчиков, во втором — у 8%. Выбранный датчик оказался бракованным. Найдите вероятность того, что его изготовил первый цех.
Подсказка
Найдите P(первый цех и брак)=50/100·2/100 и аналогичный вклад второго цеха.
Условная вероятность равна доле первого вклада в их сумме; показатели брака 2% и 8% нельзя усреднять без весов.
Показать ответ
0,2
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Найдите P(первый цех и брак)=50/100·2/100 и аналогичный вклад второго цеха. Условная вероятность равна доле первого вклада в их сумме; показатели брака 2% и 8% нельзя усреднять без весов.
- Вычисляем вероятность
Совместные вероятности: P(Ц₁∩Б)=50/100·2/100=1/100, P(Ц₂∩Б)=50/100·8/100=1/25.
- Вычисляем вероятность
Полная вероятность брака равна 1/20. По формуле Байеса P(Ц₁ | Б)=1/100/1/20=1/5=0,2.
Ответ: 0,2