Задание 5 ЕГЭ: Вероятности сложных событий

1. Задача 1Три линии выпускают 40%, 35% и 25% партии микросхем. Доля брака на них составляет соответственно 2%, 4% и 8%. Найдите вероятность брака у случайно выбранной…
2. Задача 2Первый цех выпускает 50% датчиков, второй — 50%. Брак встречается в первом цехе у 2% датчиков, во втором — у 8%. Выбранный датчик оказался бракованным.…
3. Задача 3В контейнере находятся детали двух типов: типа A — 3, типа B — 13. Без возвращения выбирают две детали. Найдите вероятность того, что среди них окажется ровно…
4. Задача 4Вероятность успешной проверки одного файла равна 0,5. Проводят независимые проверки; число файлов — 4. Найдите вероятность того, что проверку пройдут ровно 2…
5. Задача 5В коробке находятся жетоны двух цветов: красных — 3, синих — 8. Два жетона извлекают без возвращения. Известно, что первый жетон синий. Найдите вероятность…
6. Задача 6Из каждых 10 участников первый этап проходят 4, второй — 3, оба этапа — 2. Случайно выбранный участник прошёл хотя бы один этап. Найдите вероятность того, что…
7. Задача 7Каждая из 3 независимых попыток завершается успехом с вероятностью 0,5. Найдите вероятность хотя бы одного успеха.
8. Задача 8Особенность встречается у 10% объектов. Тест обнаруживает её при наличии с вероятностью 0,8, а при отсутствии даёт ложный положительный результат с…
9. Задача 9Независимые испытания имеют вероятность успеха 0,4. Найдите вероятность того, что первый успех произойдёт ровно в испытании номер 3.
10. Задача 10В наборе находятся карточки двух цветов: красных — 3, синих — 5. Наугад выбирают две карточки без возвращения. Известно, что среди выбранных есть хотя бы одна…
11. Задача 11Из 200 заявок автоматическую проверку A прошли 120, проверку B — 90, обе проверки — 50. Случайно выбирают одну заявку. Найдите вероятность того, что она…
12. Задача 12Три независимых участника выполняют задание с вероятностями успеха 0,8, 0,6 и 0,5. Найдите вероятность того, что успешно справятся ровно двое.
13. Задача 13Перед матчем две команды устроили конкурс: каждая пробивает по два пенальти. Каждый удар игрока первой команды заканчивается голом с вероятностью 0,8, второй…
14. Задача 14В тире 5 винтовок: 2 пристрелянные и 3 непристрелянные. Из пристрелянной винтовки стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, из непристрелянной — с…
15. Задача 15Баскетболист попадает в кольцо с линии штрафного броска с вероятностью 0,4; броски независимы. Какое наименьшее число бросков он должен сделать, чтобы…
16. Задача 16Два правильных игральных кубика бросили одновременно. Известно, что сумма выпавших очков не меньше 9. Найдите вероятность того, что на кубиках выпало…
17. Задача 17Редкое заболевание встречается у 1% населения. Анализ на это заболевание даёт положительный результат у больного с вероятностью 0,9, а у здорового — с…
18. Задача 18Игральный кубик бросают один раз, а затем симметричную монету бросают столько раз, сколько очков выпало на кубике. Найдите вероятность того, что орёл выпадет…
19. Задача 19Три стрелка стреляют по мишени по одному разу независимо друг от друга. Вероятности попадания равны 0,9, 0,6 и 0,5 соответственно. Оказалось, что в мишени…
20. Задача 20В таблице показано, сколько выпускников школ района выбрали экзамен по физике. Выпускники | Выбрали физику | Не выбрали физику Юноши | 54 | 96 Девушки | 26 |…
21. Задача 21Стрелок делает по мишени три выстрела. Первым выстрелом он попадает с вероятностью 0,6. Если предыдущий выстрел был попаданием, то следующий попадает с…
22. Задача 22Чтобы выйти в финал турнира, хоккейной команде нужно набрать не менее 5 очков в трёх матчах. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, за…
23. Задача 23В коробке лежат 3 красных и 5 синих шаров. Из коробки наугад вынимают шар, смотрят его цвет, возвращают шар обратно и добавляют в коробку ещё 2 шара того же…
24. Задача 24Фишка стоит на клетке 0 полосы, клетки которой занумерованы числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, … . Бросают симметричную монету: при выпадении орла фишка сдвигается на…
25. Задача 25Пять томов собрания сочинений расставляют на полке в случайном порядке, все расстановки равновозможны. Найдите вероятность того, что первый, второй и третий…
26. Задача 26Игральный кубик бросают до тех пор, пока не выпадет 5 или 6 очков. Найдите вероятность того, что число сделанных бросков окажется чётным.
27. Задача 27Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что произведение трёх выпавших чисел делится на 4.
28. Задача 28Больницу питает основной источник электроэнергии, который во время грозы работает без сбоев с вероятностью 0,9. Если основной источник отказал, автомат…
29. Задача 29В партии настольного тенниса счёт стал 10:10. По правилам теперь игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не опередит соперника на два очка. Игрок А…
30. Задача 30Робот стоит в точке O на прямой. Каждую секунду он делает шаг длиной 1 м: вправо с вероятностью 0,6 или влево с вероятностью 0,4, независимо от предыдущих…
31. Задача 31За круглый стол на 7 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 3 девочки. Найдите вероятность того, что все три девочки будут сидеть подряд, то…
32. Задача 32Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 5 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 4 раза»?
33. Задача 33Из отрезка [0; 1] случайным образом независимо выбирают два числа x и y. Найдите вероятность того, что эти числа отличаются меньше чем на 0,4, то есть |x − y|…
34. Задача 34В лифт одиннадцатиэтажного дома на первом этаже вошли 4 пассажира. Каждый из них независимо от других выходит на одном из этажей со второго по одиннадцатый,…
35. Задача 35Три различных шара — красный, синий и зелёный — случайным образом раскладывают по 4 ящикам: каждый шар независимо от других попадает в любой ящик с равными…
36. Задача 36В колоде 16 карт: валеты, дамы, короли и тузы четырёх мастей (по одной карте каждого достоинства каждой масти). Из колоды наугад вынимают две карты. Найдите…
37. Задача 37Аня и Борис по очереди бросают мяч до первого попадания, начинает Аня. Вероятность попадания Ани 1/2, Бориса 2/3. Все броски независимы. Найдите вероятность…
38. Задача 38Магазин получает электрические чайники от двух поставщиков. У первого поставщика 1% чайников неисправны, у второго — 4%. Среди всех чайников, поступивших в…
39. Задача 39В тире стрелок должен поразить три мишени. По каждой мишени он стреляет один раз, а если промахнулся, делает по этой же мишени ещё один, дополнительный…
40. Задача 40В начале автомат исправен. За сутки исправный автомат ломается с вероятностью 0,1; неисправный к концу суток ремонтируют с вероятностью 0,5. Переход зависит…
41. Задача 41На заводе 4% выпускаемых деталей имеют брак. Система контроля отбраковывает деталь с браком с вероятностью 0,95, а исправную деталь ошибочно отбраковывает с…
42. Задача 42Из всех трёхзначных чисел, которые можно записать цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5 без повторения цифр, случайным образом выбирают одно. Найдите вероятность того, что…
43. Задача 43На мастер-классе по танцам шесть участников — трое юношей и три девушки — случайным образом разбивают на три пары, все разбиения на пары равновозможны.…
44. Задача 44Стрелок делает независимые выстрелы с вероятностью попадания 0,1. Он прекращает стрельбу сразу после второго попадания. Найдите вероятность, что всего он…
45. Задача 45В первой урне 3 белых и 2 чёрных шара, во второй урне 4 белых и 5 чёрных шаров. Из первой урны наугад берут один шар и перекладывают во вторую урну. Затем из…
46. Задача 46В клубе 7 юношей и 8 девушек. Для поездки на конференцию случайным образом выбирают делегацию из трёх человек. Найдите вероятность того, что в делегации будет…
47. Задача 4726 спортсменов, среди которых Иван и Пётр, случайным образом делят на две команды по 13 человек, все разбиения равновозможны. Найдите вероятность того, что…
48. Задача 48Команда выигрывает каждую отдельную игру с вероятностью 0,6 независимо от других. Серия идёт до двух побед одной из команд (не более трёх игр). Найдите…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19