Условие
В первой урне 3 белых и 2 чёрных шара, во второй урне 4 белых и 5 чёрных шаров. Из первой урны наугад берут один шар и перекладывают во вторую урну. Затем из второй урны наугад достают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.
Подсказка
Рассмотрите два случая: переложили белый шар или чёрный.
После перекладывания во второй урне стало на один шар больше — учтите это в знаменателе.
Показать ответ
0,46
Пошаговое решение
- Выделяем гипотезы
Всё зависит от того, какой шар переложили. Белый переложат с вероятностью 3/5=0,6, чёрный — с вероятностью 2/5=0,4. Эти гипотезы несовместны и других нет.
- Описываем вторую урну после перекладывания
Во второй урне было 9 шаров, стало 10. Если переложили белый, белых стало 5; если чёрный — белых осталось 4.
- Находим вероятности ветвей
Белый переложили и белый достали: 0,6·(5/10)=0,6·0,5=0,3. Чёрный переложили, белый достали: 0,4·(4/10)=0,4·0,4=0,16.
- Применяем формулу полной вероятности
P=0,3+0,16=0,46. Типичная ошибка — забыть, что во второй урне стало 10 шаров, и делить на 9.
Ответ: 0,46