Условие
26 спортсменов, среди которых Иван и Пётр, случайным образом делят на две команды по 13 человек, все разбиения равновозможны. Найдите вероятность того, что Иван и Пётр окажутся в одной команде.
Подсказка
Зафиксируйте команду Ивана и посчитайте, сколько в ней свободных мест.
Сколько всего мест может занять Пётр, если одно место уже занято Иваном?
Показать ответ
0,48
Пошаговое решение
- Смотрим на жеребьёвку глазами Ивана
Иван в какую-то команду обязательно попадёт — неважно, в какую. В его команде кроме него ещё 13−1=12 мест, а претендентов на эти места — все остальные 26−1=25 спортсменов.
- Понимаем, почему места Петра равновозможны
Разбиение случайное, поэтому Пётр с одинаковой вероятностью может занять любое из 25 мест, не занятых Иваном: 12 мест в команде Ивана и 13 мест в другой команде.
- Находим вероятность
Благоприятных мест 12 из 25: P=12/25=0,48.
- Проверяем через сочетания
Команду Ивана задаёт выбор 12 партнёров из 25: C(25,12) способов. Если Пётр в ней, остальных 11 выбирают из 24: C(24,11). Так как C(25,12)=(25/12)·C(24,11), отношение равно 12/25. Типичная ошибка — ответ 0,5: «Пётр попадёт в одну из двух команд». Но одно место в команде Ивана уже занято им самим, поэтому шансы не равны.
Ответ: 0,48