Условие
Стрелок делает независимые выстрелы с вероятностью попадания 0,1. Он прекращает стрельбу сразу после второго попадания. Найдите вероятность, что всего он сделает ровно четыре выстрела.
Подсказка
В первых трёх выстрелах должно быть ровно одно попадание, а четвёртый обязан быть попаданием.
Единственное попадание может стоять на первом, втором или третьем месте: три несовместных последовательности.
Показать ответ
0,0243
Пошаговое решение
- Определяем событие остановки
В первых трёх выстрелах должно быть ровно одно попадание, а четвёртый обязан быть попаданием.
- Считаем варианты первых трёх
Единственное попадание может стоять на первом, втором или третьем месте: три несовместных последовательности.
- Находим вероятность одной последовательности
С учётом четвёртого выстрела это p²(1−p)²=(0,1)²·(0,9)².
- Складываем три вероятности
P=3·(0,1)²·(0,9)²=0,0243. Ни одна такая последовательность не приводит к более ранней остановке.
Ответ: 0,0243