Условие
В клубе 7 юношей и 8 девушек. Для поездки на конференцию случайным образом выбирают делегацию из трёх человек. Найдите вероятность того, что в делегации будет хотя бы один юноша и хотя бы одна девушка.
Подсказка
Какие делегации не подходят? Их всего два вида.
Посчитайте тройки только из юношей и только из девушек через сочетания.
Показать ответ
0,8
Пошаговое решение
- Считаем все делегации
Всего 15 человек, делегация — тройка без учёта порядка: C(15,3)=15·14·13:6=455.
- Переходим к противоположному событию
Условие «хотя бы один юноша и хотя бы одна девушка» нарушается только в двух случаях: делегация целиком из юношей или целиком из девушек. Их посчитать проще.
- Считаем «однополые» делегации
Только юноши: C(7,3)=7·6·5:6=35. Только девушки: C(8,3)=8·7·6:6=56. Вместе 35+56=91.
- Находим вероятность
Подходящих делегаций 455−91=364. P=364/455=0,8.
- Проверяем прямым счётом
Два юноши и девушка: C(7,2)·8=21·8=168; юноша и две девушки: 7·C(8,2)=7·28=196. Сумма 168+196=364 — совпадает.
Ответ: 0,8