Условие
Команда выигрывает каждую отдельную игру с вероятностью 0,6 независимо от других. Серия идёт до двух побед одной из команд (не более трёх игр). Найдите вероятность того, что эта команда выиграет серию.
Подсказка
Выпишите все последовательности игр, где команда первой набирает две победы.
Поражение возможно не более одного раза, иначе серию выиграет соперник.
Показать ответ
0,648
Пошаговое решение
- Перечисляем, как можно выиграть серию
Нужны две победы раньше соперника. Обозначим выигрыш буквой В, проигрыш — П. Подходят три сценария: ВВ (серия кончается после двух игр), ВПВ и ПВВ (нужна третья игра).
- Считаем вероятность каждого сценария
Игры независимы, поэтому вероятности перемножаем. ВВ: 0,6·0,6=0,36. ВПВ: 0,6·0,4·0,6=0,144; ПВВ даёт то же произведение 0,4·0,6·0,6=0,144. Вероятность проигрыша одной игры 1−0,6=0,4.
- Складываем несовместные сценарии
Сценарии не пересекаются: 0,36+2·0,144=0,648. Это совпадает с вероятностью хотя бы двух побед в трёх играх — поэтому досрочная остановка ответ не меняет.
Ответ: 0,648