ЕГЭ, задание 7: Вычисления и преобразования

Представьте углы 80° и −40° как α+60° и α−60°, где α=20°.

Примените sin(α+β)+sin(α−β)=2sin α cos β и используйте cos 60°=1/2.

1. Намечаем ход решения

   Представьте углы 80° и −40° как α+60° и α−60°, где α=20°. Примените sin(α+β)+sin(α−β)=2sin α cos β и используйте cos 60°=1/2.

2. Выполняем преобразование

   По формуле суммы синусов sin(80°)+sin(−40°)=2sin(20°)cos 60°.

3. Выполняем преобразование

   Так как sin(20°)≠0, дробь сокращается до cos 60°=1/2.

4. Выполняем преобразование

   Всё выражение равно 6·1/2=3.

Ответ: 3