Условие
Известно, что x≠0 и x+1/x=3. Найдите (x³+1/x³)/(x+1/x).
Подсказка
Используйте тождество x³+1/x³=(x+1/x)³−3(x+1/x).
Вынесите x+1/x=3 за скобку, затем сократите ненулевой знаменатель.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Используйте тождество x³+1/x³=(x+1/x)³−3(x+1/x). Вынесите x+1/x=3 за скобку, затем сократите ненулевой знаменатель.
- Выполняем преобразование
По формуле суммы кубов x³+1/x³=(x+1/x)³−3(x+1/x).
- Выполняем преобразование
Выносим общий множитель: x³+1/x³=(x+1/x)((x+1/x)²−3). Поскольку x+1/x=3≠0, сокращение допустимо.
- Получаем следующий результат
Получаем 3²−3=9−3=6.
Ответ: 6