ЕГЭ, задание 7: Вычисления и преобразования

Объедините сумму и разность в один логарифм: log_2((8·6)/3).

Вычислите аргумент и представьте его как степень основания 2.

1. Правила логарифмов

   Для log_a(b) нужны a>0, a≠1 и b>0. Равенство log_a(b)=c означает b=a^c. Сумму логарифмов одного основания можно заменить логарифмом произведения только при положительности обоих аргументов. В неравенстве основание a>1 сохраняет знак, а 0<a<1 меняет его.

2. Намечаем ход решения

   Объедините сумму и разность в один логарифм: log_2((8·6)/3). Вычислите аргумент и представьте его как степень основания 2.

3. Получаем следующий результат

   По свойствам логарифмов получаем log_2((8·6)/3). Все аргументы положительны.

4. Выполняем преобразование

   (8·6)/3=16=2^4.

5. Получаем следующий результат

   Следовательно, log_2(2^4)=4.

Ответ: 4