Условие
Найдите значение (√18+√2)/(√18−√2) + (√18−√2)/(√18+√2).
Подсказка
Общий знаменатель равен (√18−√2)(√18+√2)=16.
В числителе сложите (√18+√2)² и (√18−√2)²: смешанные радикалы уничтожатся.
Показать ответ
2,5
Пошаговое решение
- Порядок вычислений с дробями
Сложение и вычитание дробей выполняем после приведения к общему знаменателю; знаменатель сохраняем, а числители складываем или вычитаем. Деление на ненулевую дробь заменяем умножением на обратную. Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.
- Намечаем ход решения
Общий знаменатель равен (√18−√2)(√18+√2)=16. В числителе сложите (√18+√2)² и (√18−√2)²: смешанные радикалы уничтожатся.
- Выполняем преобразование
Общий знаменатель равен 18−2=16, он ненулевой.
- Выполняем преобразование
Числитель: (√18+√2)²+(√18−√2)²=2(18+2)=40.
- Выполняем преобразование
Значение равно 40/16=5/2=2,5.
Ответ: 2,5