Задание 7 ЕГЭ: Вычисления и преобразования

1. Задача 1Найдите значение log_2(3^2)·log_3(5^3)·log_5(2^2).
2. Задача 2Найдите значение ((2^6)^(2/3)·(2^6)^(1/2))/2^3.
3. Задача 3Найдите значение (√18+√2)/(√18−√2) + (√18−√2)/(√18+√2).
4. Задача 4Найдите значение 6·(sin(80°)+sin(−40°))/(2sin(20°)).
5. Задача 5Найдите значение log_2(8)+log_2(6)−log_2(3).
6. Задача 6Найдите значение (∛2·∛108)/∛8.
7. Задача 7Найдите значение (81−25)/(√81−√25).
8. Задача 8Найдите значение (1−cos(34°))/sin²(17°) + (1+cos(34°))/cos²(17°).
9. Задача 9Известно, что x≠0 и x+1/x=3. Найдите (x³+1/x³)/(x+1/x).
10. Задача 10Найдите значение (8^(4/3)·4^(3/2))/2^2.
11. Задача 11Найдите значение √(5+2√6)·√(5−2√6).
12. Задача 12Найдите значение log_2(3)·log_(3^4)(2^6).
13. Задача 13Известно, что tg α=3. Найдите значение 10·sin²α + 20·sin α·cos α.
14. Задача 14Найдите значение выражения 9^(log₃5)+log₅125.
15. Задача 15Известно, что a>0, a≠1, b>0 и log_a(b)=0,4. Найдите log_a(a³/b²).
16. Задача 16Найдите значение выражения log_3(8) : log_3(16).
17. Задача 17Найдите 10·cos α, если sin α=√21/5 и α∈(π/2; π).
18. Задача 18Известно, что 3·sin²α + 7·cos²α = 4. Найдите 20·cos 2α.
19. Задача 19Найдите значение выражения 1/log_4(12) + 1/log_36(12).
20. Задача 20Найдите значение выражения 16·cos(20°)·cos(40°)·cos(80°).
21. Задача 21Найдите значение выражения (3^(√2))^(√8)·3^(1−√5)·3^(√5−3).
22. Задача 22Найдите значение выражения 14·sin(19°)/sin(161°) − 6·cos(250°)/sin(20°).
23. Задача 23Найдите значение выражения 2^(3−log₂5).
24. Задача 24Найдите значение выражения 24·sin(15°)·cos(15°) + 6√2·(cos²(22,5°) − sin²(22,5°)).
25. Задача 25Известно, что (3a − 5b + 4)/(5a − 3b + 4) = 2. Найдите значение выражения 14a − 2b + 15.
26. Задача 26Найдите значение выражения (5^13 − 5^11)/(24·5^10).
27. Задача 27Найдите значение выражения ((1,2·10^(−3))²·(5·10^4)³)/(6·10^2)².
28. Задача 28Найдите значение выражения √(a² − 10a + 25) + √(a² + 6a + 9) при −3 ≤ a ≤ 5.
29. Задача 29Известно, что a > 0, b > 0 и 1/a + 1/b = 0,8. Найдите значение выражения 6ab/(a + b).
30. Задача 30Найдите значение выражения (1/27)^(−2/3) + 16^(−0,25).
31. Задача 31Найдите значение выражения (8,7² − 1,3²)/√(4,1² − 0,9²).
32. Задача 32Найдите значение выражения 2·log_5(10) − (1/2)·log_5(16).
33. Задача 33Найдите значение выражения 5/(x − 3) − 30/(x² − 9) при x = 47.
34. Задача 34Найдите значение выражения (2x − 3)² − (2x + 1)(2x − 7) при x = 17,39.
35. Задача 35Найдите значение выражения (√75 − √12 + √27)/√48.
36. Задача 36Известно, что a + b = 4 и ab = −2. Найдите значение выражения a³ + b³.
37. Задача 37Известно, что a>1, b>0 и log_a(b)=2. Найдите log_(a²b)(ab³).
38. Задача 38Найдите значение (√(19+6√10)−√(19−6√10))².
39. Задача 39Найдите значение 9·(sin(47°)·cos(17°) − cos(47°)·sin(17°))/(cos(26°)·cos(34°) − sin(26°)·sin(34°)).
40. Задача 40Найдите значение выражения 12·cos(−1500°)·sin(1110°) − 4·tg(−945°).
41. Задача 41Найдите значение выражения log_(1/9)(√27).
42. Задача 42Известно, что cos 2α = −0,6 и π/2 < α < π. Найдите tg α.
43. Задача 43Известно tg α=2. Найдите 5·(sin α+cos α)/(sin α−cos α).
44. Задача 44Найдите значение выражения 6·(sin⁴(25°) − cos⁴(25°))/cos(50°).
45. Задача 45Найдите значение выражения (lg 5)² + lg 2·lg 50.
46. Задача 46Известно tg α=1/2 и tg β=1/3. Найдите 5·tg(α+β).
47. Задача 47Найдите значение выражения sin²(15°) + sin²(30°) + sin²(45°) + sin²(60°) + sin²(75°).
48. Задача 48Найдите значение выражения 2^(3,4)·3^(3,4)·6^(−1,4).
49. Задача 49Найдите значение выражения (a² − 9b²)/(a² − 6ab + 9b²) при a = 3,2, b = 0,4.
50. Задача 50Известно, что sin α+cos α=0,5. Найдите 8·sin α·cos α.
51. Задача 51Найдите 9·cos α, если tg α=2√2 и α∈(π; 3π/2).
52. Задача 52Найдите значение выражения log_(√2)(log_2(256)).
53. Задача 53Найдите значение выражения p(a)/p(10 − a), если p(a) = a(10 − a)/(a − 5), где a ≠ 0, a ≠ 5, a ≠ 10.
54. Задача 54Функция задана формулой f(x) = 3x² − 5x + 2. Найдите значение выражения f(x + 2) − f(x − 2) при x = 1,5.

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19