Условие
На рисунке дан график производной y=f′(x). Сколько точек максимума функции f принадлежит отрезку [-7; 6]?
Подсказка
На отрезке [-7; 6] отметьте только нули f′, в которых график пересекает ось Ox.
Максимум f соответствует смене знака производной с «+» на «−»; для данного графика такие корни: -7, -1.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
На отрезке [-7; 6] отметьте только нули f′, в которых график пересекает ось Ox. Максимум f соответствует смене знака производной с «+» на «−»; для данного графика такие корни: -7, -1.
- Выполняем преобразование
Точка максимума f возникает при переходе f′ от положительных значений к отрицательным.
- Выполняем преобразование
На отрезке [-7; 6] такой переход происходит при x=-7, -1; остальные нули дают минимум или лежат вне отрезка.
- Выполняем преобразование
Число точек максимума равно 2.
Ответ: 2