Задание 8 ЕГЭ: Производная

1. Задача 1На рисунке дан график производной y=f′(x). Сколько точек максимума функции f принадлежит отрезку [-7; 6]?
2. Задача 2Функция f определена на интервале (−9; 9). По графику y=f′(x) определите число точек минимума функции f на отрезке [-5; 5].
3. Задача 3На рисунке изображён график y=f′(x). Сколько точек экстремума функции f находится на отрезке [-6; 3]?
4. Задача 4На графике y=f′(x) зелёным отмечены абсциссы -8, -6, -3, 2, 6. Сколько из них принадлежат промежуткам убывания функции f?
5. Задача 5На рисунке показан график y=f′(x) и отмечены абсциссы -6, -1, 2, 5. Сколько отмеченных точек принадлежат промежуткам возрастания функции f?
6. Задача 6На рисунке показаны график y=f(x) и касательная к нему в точке M(-2; 1). По клеткам найдите f′(−2).
7. Задача 7К графику y=f(x) в точке M(-3; 0) проведена касательная, показанная на рисунке. Найдите значение f′(−3)+4.
8. Задача 8Функция f определена на интервале (−9; 9). На рисунке дан график y=f′(x). Найдите абсциссу стационарной точки функции f, которая не является точкой экстремума.
9. Задача 9Функция f определена на интервале (−9; 10). На графике изображена производная y=f′(x). Сколько различных стационарных точек функции f находится на отрезке…
10. Задача 10Функция f определена на интервале (−9; 9). На рисунке дан график y=f′(x). Найдите сумму абсцисс всех показанных точек локального максимума функции f.
11. Задача 11По графику y=f′(x) определите число отдельных промежутков возрастания функции f внутри интервала (-8; 7).
12. Задача 12На рисунке показана касательная к графику y=f(x) в точке M(-2; 0). Найдите ординату точки этой касательной с абсциссой −1.
13. Задача 13Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = −3x² + 15x − 12 и осью абсцисс.
14. Задача 14Функция F(x) — первообразная функции f(x) = 6x² − 4x + 3, причём F(1) = 5. Найдите F(2).
15. Задача 15Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³ − 9t² + 4t − 3, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с…
16. Задача 16О дифференцируемых функциях f и g известно: g(2) = 3, g′(2) = −2, f(2) = 1, f′(2) = 5, f(3) = −4, f′(3) = 4. Найдите производную функции h(x) = f(g(x)) при x…
17. Задача 17Функции f и g дифференцируемы, причём f(1) = 6, f′(1) = 2, g(1) = 4, g′(1) = −3. Найдите производную функции h(x) = f(x)/g(x) в точке x = 1.
18. Задача 18Точка движется вдоль числовой оси, её положение в момент t задаётся формулой x(t)=t³−6t²+9t+2 (t — в секундах, x — в метрах). Какой путь проделает точка с…
19. Задача 19Координата тела, движущегося вдоль оси, меняется со временем по закону x(t)=t³−9t²+30t−4 (x — в метрах, t — в секундах, t≥0). Чему была равна скорость тела в…
20. Задача 20К графику функции f(x)=x²−4x+7 в точке с абсциссой x0=5 проведена касательная. Найдите площадь треугольника, который эта касательная отсекает от координатных…
21. Задача 21Найдите значение производной функции f(x) = 5e^(x² − 3x + 2) + x² в точке x0 = 1.
22. Задача 22Найдите угол между касательной к графику функции f(x)=2x³−9x²+11x−4 в точке с абсциссой x0=2 и положительным направлением оси Ox. Ответ дайте в градусах.
23. Задача 23Найдите значение производной функции f(x) = 6√x − 12/x в точке x0 = 4.
24. Задача 24Касательная, проведённая к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой 5, имеет угловой коэффициент 2,5. Функция g задана формулой g(x) = f(3x − 1) − 4x.…
25. Задача 25Тело движется по прямой. На рисунке изображён график зависимости его скорости v (в м/с) от времени t (в секундах). Найдите путь, который тело прошло за первые…
26. Задача 26Функция y=f(x) задана на отрезке [−1; 9] графиком — ломаной, изображённой на рисунке. Пользуясь рисунком, вычислите F(8)−F(1), где F(x) — какая-либо…
27. Задача 27На рисунке изображён график функции y=f(x). Касательная к этому графику в точке с абсциссой 4 проходит через начало координат. Найдите f′(4).
28. Задача 28На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−8; 8). На нём отмечены семь точек с абсциссами −7, −6, −4, −1, 0, 2, 5. В скольких из…
29. Задача 29Функция f(x) задана на интервале (−8; 8), рисунок показывает график её производной y=f′(x). К графику f проводят касательные в точках с абсциссами из отрезка…
30. Задача 30По графику производной y=f′(x), изображённому на рисунке (функция f задана на интервале (−8; 8)), выясните, сколько точек максимума имеет функция g(x)=f(x)−x.
31. Задача 31На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8; 8). Найдите промежутки возрастания функции f(x), включая их…
32. Задача 32На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8; 8). На графике отмечены восемь точек с абсциссами −7, −5, −4,…
33. Задача 33На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции g(x)=x·f(x) в точке x0=4.
34. Задача 34На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−8; 8), и отмечены точки с абсциссами −7, −5, −4, −2, 0, 3. В какой из этих точек…
35. Задача 35На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=−(1/3)x³+(5/2)x²−4x+1 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной…
36. Задача 36На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−8; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)…
37. Задача 37Найдите значение производной функции f(x) = (2x + 5)·ln(x − 2) в точке x0 = 3.
38. Задача 38Найдите наименьшее значение углового коэффициента касательной к графику функции y = x³ − 6x² + 5x + 1.
39. Задача 39На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f, определённой на интервале (−5; 9). Найдите количество решений…
40. Задача 40Известно f(3)=3 и f′(3)=0. Для функции g(x)=x²f(x) найдите g′(3).
41. Задача 41Касательная к графику функции y = x³ − 3x² + 2x + 1 параллельна прямой y = 11x − 4. Найдите абсциссу точки касания, если известно, что она отрицательна.
42. Задача 42На рисунке изображён график функции y=f(x), составленный из отрезков. Функция F(x) — одна из первообразных функции f, причём F(0)=5. Найдите F(6).
43. Задача 43На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−8; 8). Найдите количество точек на отрезке [−5; 5], в которых касательная к графику…
44. Задача 44Функция f дифференцируема в окрестности 2, f(2)=2, f′(2)=-12. Найдите g′(2), если g(x)=1/f(x).
45. Задача 45Функция задана формулой f(x) = 3tg 2x − 5x на интервале (−π/4; π/4). Чему равен тангенс угла наклона касательной к её графику, проведённой в точке с абсциссой…
46. Задача 46На рисунке показан график функции y=f′(x), являющейся производной функции f(x) на интервале (−8; 8). На каком из отрезков 1) [−7; −4]; 2) [−3; 0]; 3) [1; 4];…
47. Задача 47На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе…
48. Задача 48На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8; 8). В какой точке отрезка [−3; 1] функция f(x) принимает…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19