Условие
На рисунке изображён график y=f′(x). Сколько точек экстремума функции f находится на отрезке [-6; 3]?
Подсказка
Экстремум возникает только в нуле f′ со сменой знака; границы рассматриваемого отрезка: -6 и 3.
Просмотрите нули -7, -3, 2, 5 и оставьте те, которые попали в отрезок и пересекают Ox.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Экстремум возникает только в нуле f′ со сменой знака; границы рассматриваемого отрезка: -6 и 3. Просмотрите нули -7, -3, 2, 5 и оставьте те, которые попали в отрезок и пересекают Ox.
- Исследуем производную
Все нули производной на рисунке простые, поэтому в каждом из них знак f′ меняется.
- Выполняем преобразование
В отрезок [-6; 3] входят нули -3, 2; каждый даёт максимум или минимум f.
- Выполняем преобразование
Всего точек экстремума 2.
Ответ: 2