Условие
На рисунке показаны график y=f(x) и касательная к нему в точке M(-2; 1). По клеткам найдите f′(−2).
Подсказка
Производная в M равна угловому коэффициенту фиолетовой касательной, а не синей кривой.
Возьмите две узловые точки сетки на касательной и вычислите Δy/Δx; знак наклона при M(-2; 1) обязателен.
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Производная в M равна угловому коэффициенту фиолетовой касательной, а не синей кривой. Возьмите две узловые точки сетки на касательной и вычислите Δy/Δx; знак наклона при M(-2; 1) обязателен.
- Выполняем преобразование
f′(−2) равна угловому коэффициенту касательной в точке M.
- Выполняем преобразование
По сетке при увеличении x на 1 значение y на касательной изменяется на −3. Значит, Δy/Δx=−3/1=−3.
- Получаем следующий результат
Следовательно, f′(−2)=−3.
Ответ: -3