Условие
Функция f определена на интервале (−9; 9). По графику y=f′(x) определите число точек минимума функции f на отрезке [-5; 5].
Подсказка
Проверьте нули производной, попавшие в [-5; 5], и проследите знак по обе стороны каждого.
Минимум соответствует переходу «−→+»; на этом отрезке он происходит при x=1.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Проверьте нули производной, попавшие в [-5; 5], и проследите знак по обе стороны каждого. Минимум соответствует переходу «−→+»; на этом отрезке он происходит при x=1.
- Выполняем преобразование
Для минимума функции знак f′ должен измениться с отрицательного на положительный.
- Выполняем преобразование
На [-5; 5] переход «−→+» виден при x=1. Нули с переходом «+→−» являются максимумами.
- Получаем следующий результат
Следовательно, точек минимума 1.
Ответ: 1