Условие
Видимые звёздные величины m₁ и m₂ двух источников связаны с создаваемыми ими освещённостями E₁ и E₂ формулой m₁ − m₂ = 2,5·lg(E₂/E₁). Шаровое звёздное скопление состоит из 10 000 одинаковых звёзд, каждая из которых имеет видимую звёздную величину 13,2. Освещённости от звёзд складываются. Найдите видимую звёздную величину всего скопления.
Подсказка
Во сколько раз освещённость от всего скопления больше, чем от одной звезды?
Помните: чем ярче объект, тем меньше его звёздная величина.
Показать ответ
3,2
Пошаговое решение
- Находим отношение освещённостей
Одна звезда даёт освещённость E₁, всё скопление — E₂ = 10 000·E₁, потому что звёзды одинаковые и освещённости складываются. Значит, E₂/E₁ = 10 000.
- Подставляем в формулу
Пусть m₁ = 13,2 — величина одной звезды, m₂ — величина скопления. Тогда 13,2 − m₂ = 2,5·lg 10 000 = 2,5·4 = 10.
- Выражаем m₂
Переносим m₂ в одну сторону, а числа в другую: m₂ = 13,2 − 10 = 3,2.
- Проверяем смысл и разбираем ошибку
Скопление ярче одной звезды, а у более ярких объектов звёздная величина меньше — так и вышло: 3,2 < 13,2. Если перепутать порядок в формуле, получится 23,2 — это величина объекта, который в 10 000 раз слабее звезды.
Ответ: 3,2