Условие
Батискаф сферической формы погружён в воду. Выталкивающая (архимедова) сила, действующая на него, вычисляется по формуле F = αρgr³, где α = 4,2 — постоянная, r — радиус батискафа в метрах, ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 10 м/с². Каким может быть наибольший радиус батискафа, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше 1 134 000 Н? Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Подставьте все числа, кроме r, и перемножьте постоянные.
Радиус входит в формулу в третьей степени — какой корень нужно извлечь?
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Составляем неравенство
4,2·1000·10·r³ ≤ 1 134 000.
- Считаем коэффициент
4,2·1000·10 = 42 000. Получаем 42 000·r³ ≤ 1 134 000.
- Выражаем r³
r³ ≤ 1 134 000 : 42 000 = 27.
- Извлекаем кубический корень
Функция r³ возрастает, поэтому r ≤ ∛27 = 3 (ведь 3³ = 27). Наибольший радиус — 3 м. Типичная ошибка — извлечь квадратный корень вместо кубического; другая — ответить диаметром 6 м.
Ответ: 3