Условие
На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками и знаками выражений a + b + c и a − b + c. 1) a + b + c > 0, a − b + c < 0 2) a + b + c < 0, a − b + c < 0 3) a + b + c > 0, a − b + c > 0 4) a + b + c < 0, a − b + c > 0 Запишите в ответ цифры, соответствующие А, Б, В, без пробелов и запятых.
Подсказка
Какое значение x нужно подставить в ax² + bx + c, чтобы получить a + b + c? А чтобы получить a − b + c?
Найдите на каждом графике точки с абсциссами 1 и −1 и посмотрите, выше или ниже оси Ox они лежат.
Показать ответ
431
Пошаговое решение
- Что означают выражения
Подставим x = 1: y = a·1² + b·1 + c = a + b + c. Подставим x = −1: y = a·(−1)² + b·(−1) + c = a − b + c. Значит, знак a + b + c — это выше или ниже оси Ox лежит точка графика с абсциссой 1, а знак a − b + c — точка с абсциссой −1. Ни ветви, ни вершина здесь не нужны.
- Читаем точки на графиках
А: при x = 1 график проходит через точку (1; −2) — ниже оси, a + b + c < 0; при x = −1 — через (−1; 2), выше оси, a − b + c > 0 — вариант 4. Б: точки (1; 3) и (−1; 1) обе выше оси — оба выражения положительны, вариант 3. В: точка (1; 2) выше оси, точка (−1; −2) ниже — a + b + c > 0, a − b + c < 0, вариант 1.
- Типичная ошибка
Часто путают, какой точке соответствует a − b + c, и берут для него точку с x = 1. Тогда у графиков А и В знаки меняются местами: А попадёт в вариант 1, а В — в вариант 4. Выражение a − b + c получается при x = −1, потому что b умножается на x. Итог: А — 4, Б — 3, В — 1.
Ответ: 431