Условие
На рисунках изображены гиперболы — графики функций вида y = k/x. Установите соответствие между графиками и промежутками, которым принадлежит коэффициент k. 1) k > 1 2) 0 < k < 1 3) −1 < k < 0 4) k < −1 Запишите в ответ цифры, соответствующие А, Б, В, без пробелов и запятых.
Подсказка
В каких четвертях лежат ветви гиперболы при k > 0 и при k < 0?
Найдите на каждом графике точку с абсциссой 1: её ордината равна k.
Показать ответ
423
Пошаговое решение
- Знак k — по четвертям
Если k > 0, ветви гиперболы лежат в I и III координатных четвертях, если k < 0 — во II и IV. Ветви А и В — во II и IV четвертях (k < 0), ветви Б — в I и III (k > 0).
- Модуль k — по значению при x = 1
При x = 1 получаем y = k/1 = k, то есть k — это ордината точки гиперболы с абсциссой 1. А: при x = 1 график проходит через точку (1; −3), k = −3 < −1 — вариант 4. Б: при x = 1 точка лежит посередине между 0 и 1, k = 0,5 — вариант 2. В: при x = 1 точка на полклетки ниже оси, k = −0,5, то есть −1 < k < 0 — вариант 3.
- Проверка и ошибка
Чем больше |k|, тем дальше ветви от осей: гипербола А заметно дальше от начала координат, чем В. Ошибка — отнести А и В к одному варианту только по четвертям, не сравнив |k| с единицей. Итог: А — 4, Б — 2, В — 3.
Ответ: 423