Условие
На рисунке изображены графики степенных функций; все три проходят через точку (1; 1). Сопоставьте формулы с графиками. А) y = x³ Б) y = x² В) y = 1/x Какой номер у графика каждой функции? Выпишите три номера по порядку букв.
Подсказка
Подставьте x = −1 в каждую формулу.
Какой график не проходит через начало координат и состоит из двух частей?
Показать ответ
231
Пошаговое решение
- Смотрим на отрицательные x
При x = −1: (−1)² = 1, (−1)³ = −1, 1/(−1) = −1. Только график квадрата проходит через (−1; 1): на рисунке это график 3 — он симметричен относительно оси y.
- Отличаем куб от гиперболы
y = x³ определена при всех x и проходит через начало координат (0; 0); это непрерывная кривая — график 2. y = 1/x при x = 0 не определена, её график состоит из двух ветвей и не пересекает осей — это график 1.
- Сверяем
А) y = x³ — график 2; Б) y = x² — график 3; В) y = 1/x — график 1. Проверка точкой x = 2 для куба: 2³ = 8 — график 2 резко уходит вверх за край рисунка.
- Типичная ошибка
Кубическую функцию путают с параболой, потому что при x > 0 они похожи; тогда получают 321. При x < 0 куб отрицателен, а квадрат — нет.
Ответ: 231