Условие
На рисунке изображены три параболы. Какой формулой задана каждая из них? Установите соответствие между формулами и параболами. А) y = x² + 2 Б) y = (x − 2)² В) y = −x² + 2 Ответ — три цифры: номер параболы для формулы А, затем для Б, затем для В.
Подсказка
Сначала найдите параболу, ветви которой направлены вниз.
При каком x выражение в скобках (x − 2) равно нулю? Там и вершина.
Показать ответ
231
Пошаговое решение
- Смотрим на направление ветвей
Знак перед x² задаёт направление ветвей: плюс — вверх, минус — вниз. У формулы В перед x² стоит минус, поэтому её график — единственная парабола с ветвями вниз, график 1 (вершина (0; 2)).
- Находим вершины двух оставшихся парабол
y = x² + 2 — это парабола y = x², поднятая на 2 вверх: вершина (0; 2), на оси y. y = (x − 2)² — парабола y = x², сдвинутая на 2 вправо: вершина (2; 0), на оси x. На рисунке вершина (0; 2) у графика 2, а вершина (2; 0) у графика 3.
- Сверяем
А) y = x² + 2 — график 2; Б) y = (x − 2)² — график 3; В) y = −x² + 2 — график 1. Проверка точкой: для Б при x = 4 получаем (4 − 2)² = 4, и график 3 проходит через (4; 4).
- Типичная ошибка
В записи (x − 2)² вершину часто сдвигают влево, в точку (−2; 0). Такой параболы на рисунке нет: скобка (x − 2) обращается в нуль при x = 2, значит, вершина справа.
Ответ: 231