Условие
На рисунке изображены парабола и две прямые, каждая из которых касается параболы. Какая формула задаёт каждую из этих линий? А) y = −2x + 1 Б) y = (x − 1)² В) y = 2x − 3 Под каждой буквой поставьте номер соответствующей линии и внесите в ответ полученные цифры в порядке А, Б, В.
Подсказка
Какой из трёх графиков не является прямой?
Сравните знаки k у двух линейных функций.
Показать ответ
312
Пошаговое решение
- Находим параболу
y = (x − 1)² — парабола y = x², сдвинутая на 1 вправо: вершина (1; 0), ветви вверх. Единственный изогнутый график на рисунке — график 1.
- Различаем прямые по знаку k
У y = 2x − 3 k = 2 > 0, прямая возрастает — это график 2. У y = −2x + 1 k = −2 < 0, прямая убывает — это график 3.
- Проверяем точки касания
Прямая 2 касается параболы в точке (2; 1): (2 − 1)² = 1 и 2·2 − 3 = 1. Прямая 3 касается в точке (0; 1): (0 − 1)² = 1 и −2·0 + 1 = 1. Всё сходится: А — 3, Б — 1, В — 2.
- Типичная ошибка
Прямые симметричны относительно оси параболы x = 1 и выглядят одинаково крутыми, поэтому их легко перепутать. Решает только направление: возрастает прямая или убывает.
Ответ: 312