Условие
На рисунке изображены графики трёх функций вида y = k/x. Сопоставьте каждой формуле её график. А) y = 2/x Б) y = −2/x В) y = 6/x В ответе укажите подряд номера гипербол, отвечающих формулам А, Б и В.
Подсказка
В каких четвертях лежат ветви при k > 0 и при k < 0?
Найдите на ветви узел сетки и перемножьте его координаты.
Показать ответ
213
Пошаговое решение
- Определяем знак k по четвертям
При k > 0 ветви гиперболы лежат в I и III четвертях (x и y одного знака), при k < 0 — во II и IV. У формулы Б k = −2 < 0, это единственный график во II и IV четвертях — график 1.
- Различаем две гиперболы по узлу сетки
Для y = k/x произведение x·y на графике равно k. График 2 проходит через узел (1; 2): 1·2 = 2, это y = 2/x. График 3 проходит через узлы (2; 3) и (3; 2): 2·3 = 6, это y = 6/x.
- Сверяем
А) y = 2/x — график 2; Б) y = −2/x — график 1; В) y = 6/x — график 3. Чем больше k, тем дальше ветви от осей: при x = 1 у графика 3 значение 6, а у графика 2 — только 2.
- Типичная ошибка
Кажется, что большее k «прижимает» гиперболу к осям, и графики 2 и 3 меняют местами — получается 312. Проверка точкой x = 2: 6/2 = 3, а не 1.
Ответ: 213