Условие
На рисунке изображены графики трёх функций. Прежде чем искать график, упростите формулу. Установите соответствие между формулами и графиками. А) y = (x + 1)² − x² Б) y = (x + 1)² − 2x В) y = x(x + 2) + 1 Запишите в ответ номера графиков, соответствующих формулам А, Б и В, — три цифры подряд.
Подсказка
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в каждой формуле.
Остался ли в формуле x²? Если нет, график — прямая.
Показать ответ
312
Пошаговое решение
- Раскрываем скобки в каждой формуле
А) (x + 1)² − x² = x² + 2x + 1 − x² = 2x + 1. Б) (x + 1)² − 2x = x² + 2x + 1 − 2x = x² + 1. В) x(x + 2) + 1 = x² + 2x + 1 = (x + 1)².
- Определяем вид графика
После упрощения формула А — линейная функция y = 2x + 1: её график — прямая, на рисунке это график 3. Формулы Б и В — квадратичные функции, их графики — параболы 1 и 2.
- Различаем параболы по вершине
y = x² + 1 — парабола y = x², поднятая на 1: вершина (0; 1), это график 1. y = (x + 1)² — парабола, сдвинутая на 1 влево: вершина (−1; 0) на оси x, это график 2. Итак, А — 3, Б — 1, В — 2.
- Типичная ошибка
Видят в формуле А квадрат (x + 1)² и сразу отдают ей параболу 2 с вершиной (−1; 0), а формулу В с множителем x(x + 2) принимают за прямую — получается 213. Но x² в формуле А сокращается, а в формуле В после раскрытия скобок появляется x².
Ответ: 312