Условие
Прямые на рисунке заданы уравнениями, в которых y не выражен через x. Установите соответствие между уравнениями и прямыми. А) 2x + y = 4 Б) x − 2y = 4 В) 2x − y = 4 Запишите номера прямых в порядке А, Б, В одним числом из трёх цифр.
Подсказка
Перенесите слагаемые так, чтобы y остался один в левой части.
Какая из полученных прямых убывает? Где каждая пересекает ось y?
Показать ответ
231
Пошаговое решение
- Выражаем y из каждого уравнения
А) 2x + y = 4, значит, y = −2x + 4. Б) x − 2y = 4, значит, −2y = −x + 4 и y = 0,5x − 2. В) 2x − y = 4, значит, −y = −2x + 4 и y = 2x − 4.
- Понимаем, почему точка (2; 0) не поможет
При x = 2: −2·2 + 4 = 0, 0,5·2 − 2 = 0, 2·2 − 4 = 0. Все три прямые пересекают ось x в точке (2; 0), поэтому смотрим на наклон и на точку пересечения с осью y.
- Сопоставляем
У y = −2x + 4 k < 0 — единственная убывающая прямая, график 2; она пересекает ось y в точке (0; 4). Из двух возрастающих y = 2x − 4 круче и пересекает ось y в точке (0; −4) — график 1, а y = 0,5x − 2 пологая, через (0; −2) — график 3. Итак, А — 2, Б — 3, В — 1.
- Типичная ошибка
Принимают коэффициент при x в записи за k: в уравнении 2x + y = 4 видят «k = 2» и считают прямую возрастающей, а в 2x − y = 4 — наоборот; тогда А и В меняются местами и получается 132. Угловой коэффициент виден только после того, как y выражен через x.
Ответ: 231