Условие
Для функций y = ax² + bx + c, графики которых показаны на рисунках, обозначим D = b² − 4ac — дискриминант квадратного трёхчлена. Какие условия на a и D выполняются для каждой параболы? 1) a < 0, D < 0 2) a > 0, D = 0 3) a > 0, D > 0 4) a < 0, D > 0 Запишите в ответ цифры, соответствующие А, Б, В, без пробелов и запятых.
Подсказка
Сколько общих точек у параболы с осью Ox — столько корней у уравнения ax² + bx + c = 0.
Касание оси Ox — это ровно один корень; какому значению D оно соответствует?
Показать ответ
214
Пошаговое решение
- Как дискриминант виден на графике
Точки пересечения параболы с осью Ox — это корни уравнения ax² + bx + c = 0. Два корня — D > 0 (парабола пересекает Ox в двух точках), один корень — D = 0 (вершина лежит на оси Ox, парабола её касается), корней нет — D < 0 (парабола целиком выше или целиком ниже оси Ox). Знак a — по направлению ветвей.
- Разбираем параболы
А: ветви вверх, a > 0; вершина (2; 0) лежит на оси Ox — одна общая точка, D = 0, вариант 2. Б: ветви вниз, a < 0; вершина (1; −1,5) ниже оси, и вся парабола ниже Ox — общих точек нет, D < 0, вариант 1. В: ветви вниз, a < 0; вершина (−1; 3,5) выше оси, ветви уходят вниз и дважды пересекают Ox — D > 0, вариант 4.
- Типичная ошибка
Знак D не совпадает со знаком a или с положением вершины по отдельности: у Б и В ветви направлены одинаково, но D разного знака, потому что вершина Б ниже оси, а вершина В выше. Итог: А — 2, Б — 1, В — 4.
Ответ: 214